题目内容

17．已知cosx=$\frac{1}{3}$，则cos2x=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．-$\frac{8}{9}$C．-$\frac{7}{9}$D．$\frac{7}{9}$

分析 利用二倍角的余弦函数公式化简所求即可求值．

解答 解：∵cosx=$\frac{1}{3}$，
∴cos2x=2cos2x-1=2×$（\frac{1}{3}）^{2}-1$=-$\frac{7}{9}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．

练习册系列答案
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7．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（　　）
A．0B．1C．4D．2
8．已知函数f（x）=2x3+3x2+1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的图象在点A（1，6）处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．
5．已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的极值点为-1和1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间与极值．
12．已知函数f（x）=x3-2tx2-x+1（t∈R）且f′（1）=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
2．某企业有3个分厂生产同一种产品，第1、2、3分厂的产量之比为2：3：5，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的产品中共抽取200件作样本，则从第2分厂抽取的产品的数量为60．
9．已知函数f（x）满足：①对于任意实数x，y都有f（x+y）+1=f（x）+f（x），且f（$\frac{1}{2}$）=0；②当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x）＜0．
（1）求证：f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$f（2x）；
（2）用数学归纳法证明：当x∈[$\frac{1}{{2}^{n+1}}$，$\frac{1}{{2}^{n}}$]（n∈N*）时，f（x）≤1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
17．求方程：sinx+cosx=1在[0，π]上的解．
18．若$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，7），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为（　　）
A．$\sqrt{13}$B．$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$C．13D．$\sqrt{65}$

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