题目内容

18.若$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-4,7),则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为(  )
A.$\sqrt{13}$B.$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$C.13D.$\sqrt{65}$

分析 根据投影的定义以及平面向量的坐标运算,求值计算即可.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-4,7),
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为
|$\overrightarrow{a}$|cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=|$\overrightarrow{a}$|×$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{2×(-4)+3×7}{\sqrt{{(-4)}^{2}{+7}^{2}}}$
=$\frac{\sqrt{65}}{5}$.
故选:B.

点评 本题考查了平面向量的应用问题,也考查了计算能力,是基础题目.

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