题目内容
18.若$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-4,7),则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为( )A. | $\sqrt{13}$ | B. | $\frac{{\sqrt{65}}}{5}$ | C. | 13 | D. | $\sqrt{65}$ |
分析 根据投影的定义以及平面向量的坐标运算,求值计算即可.
解答 解:∵$\overrightarrow{a}$=(2,3),$\overrightarrow{b}$=(-4,7),
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为
|$\overrightarrow{a}$|cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=|$\overrightarrow{a}$|×$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{2×(-4)+3×7}{\sqrt{{(-4)}^{2}{+7}^{2}}}$
=$\frac{\sqrt{65}}{5}$.
故选:B.
点评 本题考查了平面向量的应用问题,也考查了计算能力,是基础题目.
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