题目内容
18．若$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，7），则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为（ ）| A． | $\sqrt{13}$ | B． | $\frac{{\sqrt{65}}}{5}$ | C． | 13 | D． | $\sqrt{65}$ |
分析 根据投影的定义以及平面向量的坐标运算，求值计算即可．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-4，7），
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为
|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{a}$|×$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{2×（-4）+3×7}{\sqrt{{（-4）}^{2}{+7}^{2}}}$
=$\frac{\sqrt{65}}{5}$．
故选：B．
点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了计算能力，是基础题目．
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