题目内容
8．已知函数f（x）=2x3+3x2+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的图象在点A（1，6）处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间．
分析 （1）求得函数的导数，确定切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程即可得到切线方程；
（2）求得导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间．
解答 解：（1）因为f'（x）=6x2+6x，…（2分）
所以f'（1）=12，…（4分）
函数f（x）的图象在点（1，6）处的切线方程为：y-6=12（x-1）…（5分）
即：y=12x-6…（6分）
（2）f'（x）=6x2+6x=6x（x+1）…（7分）
令f′（x）＞0，则x＞0或x＜-1…（9分）令f′（x）＜0，则-1＜x＜0…（11分）
∴f（x）的增区间为（0，+∞），（-∞，-1）减区间为（-1，0）…（12分）
点评 本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，正确求导和运用对数函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
18．圆：x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为（ ）
| A． | （-2，3），13 | B． | （-2，3），$\sqrt{13}$ | C． | （2，-3），$\sqrt{13}$ | D． | （2，-3），13 |
3．若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈（-1，1]时，f（x）=x，则函数$y=f（x）-{log_{\frac{1}{3}}}$|x|的零点个数是（ ）
| A． | 0 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 8 |
13．如果cosα=$\frac{4}{5}$，那么$sin（α+\frac{π}{4}）-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα等于（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$ | B． | ±$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$ | D． | ±$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$ |
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=3，点M满足$\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MA}$，
17．已知cosx=$\frac{1}{3}$，则cos2x=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | -$\frac{8}{9}$ | C． | -$\frac{7}{9}$ | D． | $\frac{7}{9}$ |
9．${（\root{3}{x}+\frac{1}{x}）^n}$的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项为（ ）
| A． | 第9项 | B． | 第8项 | C． | 第9项和第10项 | D． | 第8项和第9项 |