题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,将曲线向左平移2个单位,再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的
,得到曲线
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的参数方程;
(2)已知点在第一象限,四边形
是曲线
的内接矩形,求内接矩形
周长的最大值,并求周长最大时点
的坐标.
【答案】(1)(2)
,
【解析】
(1)先将曲线化为普通方程,再根据坐标变换规律,即可求得曲线
的普通方程和参数方程;
(2)根据题意,设点,则
,利用辅助角公式化简周长
的解析式,即可求出最大值及其对应的点
的坐标.
解:(1)由得
将代入,整理得曲线
的普通方程为
,
设曲线上的点为
,变换后的点为
由题可知坐标变换为,即
代入曲线
的普通方程,整理得
曲线的普通方程为
,
曲线
的参数方程为
(
为参数).
(2)设四边形的周长为
,设点
,
,
且,
,
,
.
且当时,
取最大值,此时
,
所以,,
,此时
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从2004年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014~2018年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量
(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
补贴额 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
粮食产量 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)请根据如表所给的数据,求出关于
的线性回归直线方程
;
(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元,请根据(1)中所得的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.
(参考公式:,
)