题目内容

【题目】为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从2004年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014~2018年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:

年份

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

补贴额亿元

9

10

12

11

8

粮食产量万亿吨

23

25

30

26

21

(1)请根据如表所给的数据,求出关于的线性回归直线方程

(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元,请根据(1)中所得的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.

(参考公式:

【答案】(1)(2)粮食产量大约为18.7万亿吨.

【解析】

(1)由最小二乘法求出a,b的估计值,进而可得回归直线方程;

(2)将代入(1)所求的回归方程即可求出结果.

(1)由已知数据,可得

.

代入公式,经计算,得

.

∴所求关于的线性回归直线方程为.

(2)由题意,知,代入(1)中所得线性回归直线方程,计算得.

∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.

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