题目内容
【题目】为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从2004年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014~2018年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:
年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
补贴额亿元 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
粮食产量万亿吨 | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)请根据如表所给的数据,求出关于的线性回归直线方程;
(2)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元,请根据(1)中所得的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.
(参考公式:,)
【答案】(1)(2)粮食产量大约为18.7万亿吨.
【解析】
(1)由最小二乘法求出a,b的估计值,进而可得回归直线方程;
(2)将代入(1)所求的回归方程即可求出结果.
(1)由已知数据,可得,
.
代入公式,经计算,得,
∴.
∴所求关于的线性回归直线方程为.
(2)由题意,知,代入(1)中所得线性回归直线方程,计算得.
∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.
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