Question

【题目】已知函数f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．

（1）当a＝2时，解不等式f（x）＞4．

（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）{x|x＜﹣，或 x＞0}；（2）.

【解析】

（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可．

（2）由题意可得，x＝2是方程f（x）＝3x+4的解，即|2﹣a|+6＝6+4，求得a＝6，或 a＝﹣2．检验可得结论．

（1）当a＝2时，不等式f（x）＞4，即|x﹣2|+2|x+1|＞4，

∴①，或 ②，或 ③．

解①求得x＜﹣，解②求得x＞0，解③求得x≥2，

故原不等式的解集为{x|x＜﹣，或 x＞0}．

（2）不等式f（x）＜3x+4，即|x﹣a|+2|x+1|＜3x+4，

∵不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，故x＝2是方程f（x）＝3x+4的解，

即|2﹣a|+6＝6+4，求得a＝6，或 a＝﹣2．

当a＝6时，求得f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，满足题意；

当a＝﹣2时，求得f（x）＜3x+4的解集不是{x|x＞2}，不满足题意，故a＝﹣2应该舍去．

综上可得，a＝6．