题目内容
【题目】在△ABC中， 
．
（1）求tanA；
（2）若BC=1，求ACAB的最大值，并求此时角B的大小．
【答案】
（1）
解：由正弦定理知 
，
即 
，
∴ 
，
∴ 
，
∵0＜A＜π，
∴ 
（2）
解：在△ABC中，BC2=AC2+AB2﹣2ACABcosA，且BC=1，
∴1=AC2+AB2﹣ACAB，
∵AC2+AB2≥2ACAB，
∴1≥2ACAB﹣ACAB，
即ACAB≤1，当且仅当AC=AB=1时，ACAB取得最大值1，
此时 
【解析】（1）由正弦定理化简已知可得 ，利用三角函数恒等变换的应用进一步化简可得 ，结合范围0＜A＜π，即可得解．（2）由已知及余弦定理可得1=AC2+AB2﹣ACAB，利用基本不等式解得ACAB≤1，从而得解．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
【题目】某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A,B,C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
原材料 | 甲(吨) | 乙(吨) | 资源数量(吨) |
A | 1 | 1 | 50 |
B | 4 | 0 | 160 |
C | 2 | 5 | 200 |
如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么适当安排生产后，工厂每周可获得的最大利润为______元.
【题目】某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：
测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（2）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．
