题目内容

【题目】某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A,B,C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：

原材料

甲(吨)

乙(吨)

资源数量(吨)

A

1

1

50

B

4

0

160

C

2

5

200

如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么适当安排生产后，工厂每周可获得的最大利润为______元.

【答案】14000元

【解析】

设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元．依据题意，得目标函数为，约束条件为．画出约束条件的可行域，利用线性规划求其最优解即可.

设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元．依据题意，得目标函数为，约束条件为．画出约束条件的可行域，如图阴影部分所示.求得有关点，将直线300x+200y=0向上平移，当经过可行域的点B时，函数的值最大，且最大值为14000．故工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得最大的周利润14000元．

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B.b＞a＞c
C.c＞a＞b
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