题目内容
设f(x)＝
，其中a为正实数．
①当a＝
时，求f(x)的极值点；②若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
，其中a为正实数．①当a＝
时，求f(x)的极值点；②若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．①x＝
是极大值点，x＝
是极小值点②(0,1]
是极大值点，x＝是极小值点②(0,1]f′(x)＝
①当a＝时，f′(x)＝
.由f′(x)＝0得x＝或x＝.
当x<时，f′(x)>0；当<x<时，f′(x)<0；当x>时，f′(x)>0.
∴f(x)在
上是增函数，
上是减函数，
上是增函数．
∴x＝是极大值点，x＝是极小值点．
②若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号．由于a>0，又ex>0，(1＋ax2)2>0.∴ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立．即Δ＝4a2－4a≤0.
∴0<a≤1.所以a的范围为(0,1]．
①当a＝
时，f′(x)＝.由f′(x)＝0得x＝或x＝.当x<
时，f′(x)>0；当<x<时，f′(x)<0；当x>时，f′(x)>0.∴f(x)在
上是增函数，上是减函数，上是增函数．∴x＝
是极大值点，x＝是极小值点．②若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号．由于a>0，又ex>0，(1＋ax2)2>0.∴ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立．即Δ＝4a2－4a≤0.
∴0<a≤1.所以a的范围为(0,1]．
练习册系列答案
相关题目
，若函数
在
处与直线
相切，
，
的值；(2)求函数
上的最大值.
，
.
与
在
处相切，试求
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
.
x3－
x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．
),f(-
)的大小关系为 (用“<”连接).