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函数
f
(
x
)=
x
cos
x
-sin
x
在下面哪个区间内是增函数 ( ).
A.
B.(π,2π)
C.
D.(2π,3π)
试题答案
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B
f
′(
x
)=cos
x
-
x
sin
x
-cos
x
=-
x
sin
x
,当
x
∈(π,2π)时,
f
′(
x
)>0.
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已知函数
(其中
为自然对数的底数).
(1)求函数
的单调区间;
(2)定义:若函数
在区间
上的取值范围为
,则称区间
为函数
的“域同区间”.试问函数
在
上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
设函数
f
(
x
)=ln
x
+
x
2
-(
a
+1)
x
(
a
>0,
a
为常数).
(1)讨论
f
(
x
)的单调性;
(2)若
a
=1,证明:当
x
>1时,
f
(
x
)<
x
2
-
-
.
设函数
在R上可导,其导函数
,且函数
在
处取得极小值,则函数
的图像可能是( )
已知函数f(x)=-
x
2
+blnx在区间[
,+∞)上是减函数,则b的取值范围是________.
函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f′(x)>0,则函数y=xf(x)( )
A.存在极大值
B.存在极小值
C.是增函数
D.是减函数
设
f
(
x
)=
,其中
a
为正实数.
①当
a
=
时,求
f
(
x
)的极值点;②若
f
(
x
)为R上的单调函数,求
a
的取值范围.
函数f(x)=
的单调递增区间是
.
已知
,函数
在区间
单调递减,则
的最大值为
.
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