题目内容
2．已知椭圆$E：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜2）$的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0，若点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，则椭圆E的离心率的取值范围是（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．分析 求得椭圆的短轴的一个端点，运用点到直线的距离公式解不等式可得1≤b＜2，运用离心率公式，以及不等式的性质，即可得到所求范围．
解答 解：椭圆$E：\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（0＜b＜2）$的短轴的一个端点为M（0，b），
点M到直线l的距离不小于$\frac{4}{5}$，即为$\frac{4b}{\sqrt{9+16}}$≥$\frac{4}{5}$，
即有1≤b＜2，又a=2，c=$\sqrt{4-{b}^{2}}$，
则e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{4-{b}^{2}}}{2}$∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．
故答案为：（0，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$]．
点评 本题考查椭圆的离心率的范围，考查点到直线的距离公式的运用，以及不等式的解法和性质，属于中档题．
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如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，且圆与三角形内切，则该几何体的体积为$6\sqrt{3}+\frac{4π}{3}$．
10．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）
| A． | y=-5x | B． | $y={（\frac{1}{3}）^{1-x}}$ | ||
| C． | y=x2-2x+3，x∈（-∞，2] | D． | $y=\frac{1}{x+1}，x∈[0，+∞）$ |
17．以双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）
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7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为（ ）
| A． | 等边三角形 | B． | 等腰三角形 | C． | 等腰直角三角形 | D． | 直角三角形 |
14．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a：b：c=1：2：$\sqrt{7}$，则角C=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |