题目内容
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，g（x）=ln（x-1），则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
分析 由分段函数的表达式，求出x＞2的解析式，画出y=f（x）的图象和y=ln（x-1）的图象，由图象观察交点个数，即为函数零点个数．
解答 
解：令y=0则f（x）=ln（x-1）
当2＜x≤4时，0＜x-2≤2，
f（x）=$\frac{1}{2}$sinπ（x-2）；
当4＜x≤6时，0＜x-4≤2，
f（x）=$\frac{1}{4}$sinπ（x-4）；
…
画出y=f（x）的图象和y=ln（x-1）的图象，
由图象可知交点个数为3，
即函数y=f（x）-ln（x-1）的零点个数为3，
故选：B．
点评 本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的零点个数转化为函数图象交点个数，考查数形结合的能力，是一道中档题．
练习册系列答案
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17．函数f（x）=log3（4x-1）的定义域为（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{2}$] | B． | [$\frac{1}{2}，+∞$） | C． | （$\frac{1}{4}，\frac{1}{2}$] | D． | （$\frac{1}{4}，+∞$） |
4．已知f（x）=3x+4，若|f（x）-1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（ ）
| A． | $a＞\frac{b}{3}$ | B． | $b＜\frac{a}{3}$ | C． | $a≤\frac{b}{3}$ | D． | $b≥\frac{a}{3}$ |