题目内容
【题目】设函数,
.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)已知恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)或
;(2)
.
【解析】
(1)通过讨论x的范围,得到关于x的不等式组,解出即可;
(2)求出f(x)的分段函数的形式,通过讨论a的范围,求出f(x)的最小值即可.
(1)a=1时,f(x)=|x+1|+|x﹣1|,
若g(x)≥f(x),
即x2-x≥|x+1|+|x﹣1|,
故
或
或,
解得:x≥3或x≤-1,
故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣1};
(2)f(x)=|ax+1|+|x﹣a|,
若0<a≤1,则f(x)min=f(a)=a2+1,
∴a2+1,解得:a
或a
,
∴a=1,
若a>1,则f(x)min=f()=a
2,
∴a>1,
综上,a.
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练习册系列答案
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【题目】某工厂生产一批零件,为了解这批零件的质量状况,检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测,将它们的重量(单位:g)作为质量指标值,由检测结果得到如下频率分布表和频率分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
8 | ||
16 | 0.16 | |
4 | 0.04 | |
合计 | 100 | 1 |
(1)求图中,
的值;
(2)根据质量标准规定:零件重量小于47或大于53为不合格品,重量在区间和
内为合格品,重量在区间
内为优质品.已知每件产品的检测费用为5元,每件不合格品的回收处理费用为20元.以抽检样本重量的频率分布作为该批零件重量的概率分布.若这批零件共400件,现有两种销售方案:
方案一:对剩余零件不再进行检测,回收处理这100件样本中的不合格品,余下所有零件均按150元/件售出;
方案二:继续对剩余零件的重量进行逐一检测,回收处理所有不合格品,合格品按150元/件售出,优质品按200元/件售出.
仅从获得利润大的角度考虑,该生产商应选择哪种方案?请说明理由.