Question

【题目】设数列，及函数（），（）．

（1）若等比数列满足，，，求数列的前（）项和；

（2）已知等差数列满足，，（、均为常数，，且），（）．试求实数对(，)，使得成等比数列．

Answer 1

【答案】（1）前项和为（）．（2）

【解析】

（1）根据等比数列的性质和题设条件，求得及，即可求得，再根据等比数列的求和公式，即可求解；

（2）根据等差数列的通项公式求得，利用等比数列的前n项和公式，求得，再由等比数列的通项公式，列出方程组，即可求解．

（1）由题意，等比数列满足，，可得（），

又由，所以，（），

所以（），

又由，且，

所以数列是以12为首项，9为公比的等比数列，

故数列的前项和为（）．

（2）依题意，等差数列满足，，可得（），

所以（），

故（），

令，解得（舍去），

因此，存在，使得数列成等比数列，且（）．