Question

【题目】某工厂生产一批零件，为了解这批零件的质量状况，检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测，将它们的重量（单位：g）作为质量指标值，由检测结果得到如下频率分布表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
	8
	16	0.16
	4	0.04
合计	100	1

（1）求图中，的值；

（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品.已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元.以抽检样本重量的频率分布作为该批零件重量的概率分布.若这批零件共400件，现有两种销售方案：

方案一：对剩余零件不再进行检测，回收处理这100件样本中的不合格品，余下所有零件均按150元/件售出；

方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出.

仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1），（2）选方案二，详见解析

【解析】

（1）由频率分布直方图先求出b，由此列方程能求出a；

（2）分别计算方案一与方案二的收入的均值，比较即可得出答案.

（1）由题知，.

（2）该工厂若选方案一：可收入元

若选方案二：收入为元，

利润方案二比方案一高1980元，所以，选方案二.