Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换 得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直线l的参数方程为 为参数）．

由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得

根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1

（2）解：∵ 代入C得∴

设椭圆的参数方程 为参数）

则

则 的最小值为﹣4

【解析】（1）利用ρ2=x2+y2 ， 将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入 ，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．