题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，直线l： 
（t为参数）过曲线C的焦点，且与曲线C交于M，N两点．
（1）写出曲线C及直线l直角坐标方程；
（2）求|MN|．
【答案】
（1）解：曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，
可得ρ2sin2θ+4ρsinθ﹣ρ2=0，可得直角坐标方程：y2+4y﹣（x2+y2）=0，即x2=4y．
直线l： 
（t为参数）消去参数t可得普通方程：y﹣3=（x﹣2）tanα．
由题意可知：直线经过点（0，1），∴﹣2=﹣2tanα，可得tanα=1．
∴直线l的方程为：y﹣3=x﹣2，化为y=x+1
（2）解：联立 
，化为：x2﹣4x﹣4=0，
∴|MN|= 
= 
=8
【解析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ+4sinθ﹣ρ=0，可得ρ2sin2θ+4ρsinθ﹣ρ2=0，利用互化公式可得直角坐标方程．由直线l的参数方程，消去参数t可得普通方程，把抛物线焦点（0，1）代入即可得出．（2）直线方程与抛物线方程联立化为：x2﹣4x﹣4=0，利用根与系数的关系及其|MN|= 即可得出．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了
位顾客购物的相关数据如下表：
一次购物款（单位：元） |
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顾客人数 |
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统计结果显示
位顾客中购物款不低于
元的顾客占
，该商场每日大约有
名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
（Ⅰ）试确定
， 
的值，并估计每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）现有
人前去该商场购物，求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.
