题目内容
【题目】已知函数f(x)=ax2(a>0),点A(5,0),P(1,a),若存在点Q(k,f(k))(k>0),要使 =λ(
+
)(λ为常数),则k的取值范围为 .
【答案】(2,+∞)
【解析】解:Q(k,ak2), =(1,0),
=(
,
),
=(1,a).∴
+
=(1+
,
),
∵ =λ(
+
)(λ为常数),
∴ ﹣a(1+
)=0,
∴ak2﹣ak=a =ak
,
∴k﹣1= ,即k2﹣2k+1=a2k2+1,
若a=1,则k=0,不符合题意;
∴a≠1,∴k= .
∵a>0且a≠1,k>0,
∴0<1﹣a2<1,
∴ >2.
所以答案是(2,+∞).
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识,掌握当时,抛物线开口向上,函数在
上递减,在
上递增;当
时,抛物线开口向下,函数在
上递增,在
上递减.

练习册系列答案
相关题目