题目内容
【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间
（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为
， 
， 
， 
， 
，绘制出频率分布直方图.
（1）求
的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
【答案】（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）见解析; （Ⅲ）
．
【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1,所以有
，解得
的值，根据小长方形面积对应区间概率,以及频数等于总数与频率乘积得完成年度任务的人数为
.（2）分成抽样就是按比例,可按小长方形纵坐标之比进行分人数,（3）完成年度任务的销售员中共有6人,利用枚举法得6人中随机选取2位，所有的基本事件数为15,其中在同一组基本事件数有6个，最后根据古典概型概率公式计算概率.
试题解析：（Ⅰ）∵
，∴
．
完成年度任务的人数为
.
（Ⅱ）第1组应抽取的人数为
，
第2组应抽取的人数为
，
第3组应抽取的人数为
，
第4组应抽取的人数为
，
第5组应抽取的人数为
．
（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为
， 
， 
，第5组有3人，记这3人分别为
， 
， 
．
从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有15个基本事件．
获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，
故所求概率为
．
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 
与
之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
