题目内容
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从
开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与
之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
【答案】(1)2;(2);(3)
.
【解析】【试题分析】(1)借助频率分布直方图求解;(2)依据频率分布表,运用加权平均数的计算公式求解;(3)先计算平均数,再求出回归方程的斜率(系数):
(1)设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知
,故
,即图中各小长方形的宽度为2.
(2)由(1)知各小组依次是,其中点分别为
,
对应的频率分别为,
故可估计平均值为.
(3)由(2)可知空白栏中填5.
由题意可知, ,
,
,
根据公式,可求得
,
所以所求的回归直线方程为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“累积净化量”是空气净化器质量的一个重要衡量指标,它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量,以克表示,根据
《空气净化器》国家标准,对空气净化器的累计净化量
有如下等级划分:
累积净化量(克) | 12以上 | |||
等级 |
为了了解一批空气净化器(共5000台)的质量,随机抽取台机器作为样本进行估计,已知这
台机器的累积净化量都分布在区间
中,按照
、
、
、
、
均匀分组,其中累积净化量在
的所有数据有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并绘制了频率分布直方图,如图所示:
(1)求的值及频率分布直方图中
的值;
(2)以样本估计总体,试估计这批空气净化器(共5000台)中等级为的空气净化器有多少台?
(3)从累积净化量在的样本中随机抽取2台,求恰好有1台等级为
的概率.