题目内容
【题目】如图,已知直线关于直线
对称的直线为
,直线
与椭圆
分别交于点
、
和
、
,记直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当变化时,试问直线
是否恒过定点? 若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)可以设直线的方程为
,再设直线
上任意一点
关于直线
对称点为
,于是分别表示出
,由直线对称性可知,
所在直线与
垂直,且
中点在
上,于是整理得出
的值;(Ⅱ)本问考查椭圆中直线过定点问题,设
,将AM方程与椭圆方程联立,可以求出点M的坐标,同理将直线AN方程与椭圆方程联立,可以求出点N的坐标,根据M,N两点坐标,可以求出直线MN的方程,从而判定直线MN是否过定点.
试题解析:(Ⅰ)设直线上任意一点
关于直线
对称点为
直线与直线
的交点为
,∴
,由
得……..①
由得
…….②,
由①②得
.
(Ⅱ)设点,由
得
,
∴,∴
.
同理: ,
,∴
即:
∴当变化时,直线
过定点
.
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练习册系列答案
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分组(岁) | 频数 |
合计 |
(1)求频率分布表中、
的值,并补全频率分布直方图;
(2)在抽取的这名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取
人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这
人中随机选取
人各赠送精美礼品一份,设这
名市民中年龄在
内的人数
,求
的分布列及数学期望.