题目内容

【题目】已知an=logn+1（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1a2=log23log34= =2；a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= =3；…．定义使a1a2a3…ak为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间[1，2016]内所有希望数的和为（ ）
A.1004
B.2026
C.4072
D.22016﹣2

【答案】B
【解析】解：an=logn+1（n+2）= ，
∴a1a2a3…an= … = =k，∴n+2=2k ．
n∈[1，2016]，∴n=22﹣2，23﹣1，…，210﹣2，
∴在区间[1，2016]内所有希望数的和为=22﹣2+23﹣2+…+210﹣2= ﹣2×9=2026，
故选：B．
【考点精析】掌握对数的运算性质是解答本题的根本，需要知道①加法：②减法：③数乘：④⑤．

练习册系列答案
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