题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知点.若点
的极坐标为
,直线
经过点
且与曲线
相交于
两点,设线段
的中点为
,求
的值.
【答案】(1); 线
的直角坐标方程为
;(2)
.
【解析】试题分析:(1)直线的参数方程中的参数为
,所以消
得到直线的普通方程;根据
,
,极坐标方程两边同时乘以
,化简为曲线
的普通方程;(2)根据直线
过点
,可知直线的倾斜角,代入直线的参数方程,得到
,代入曲线
的极坐标方程,转化为关于
的一元二次方程,根据
的几何意义可知
.
试题解析:(1)∵直线的参数方程为
(
为参数),
∴直线的普通方程为
....................2分
由,得
,即
,
∴曲线的直角坐标方程为
.............................4分
(2)∵点的极坐标为
,∴点
的直角坐标为
...............5分
∴,直线
的倾斜角
.
∴直线的参数方程为
(
为参数)...................7分
代入,得
.....................8分
设两点对应的参数为
.
∵为线段
的中点,
∴点对应的参数值为
.
又点,则
.........................10分
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