题目内容

【题目】某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,需符合的基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)问:
(1)把y表示为x的函数,并求其定义域;
(2)试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收人最多?

【答案】
(1)解:电影院共有1000个座位,电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,

∴x>5.75,∴票价最低为6元,

票价不超过10元时:

y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整数),

票价高于10元时:

y=x[1000﹣30(x﹣10)]﹣5750

=﹣30x2+1300x﹣5750,

解得:5<x<38

∴y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整数)


(2)解:对于y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整数),

x=10时:y最大为4250元,

对于y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整数);

当x=﹣ ≈21.6时,y最大,

∴票价定为22元时:净收人最多为8830元


【解析】(1)根据x的范围,分别求出函数表达式;(2)分别求出两个函数的最大值,从而综合得到答案.

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