题目内容

【题目】在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求 的值；
（2）若 ，b=2，求△ABC的面积S．

【答案】
（1）

解：由正弦定理设 =k

则 = = =

整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）

又A+B+C=π

∴sinC=2sinA，即 =2


（2）

解：由余弦定理可知cosB= = ①

由（1）可知 = =2②

再由b=2，①②联立求得c=2，a=1

sinB= =

∴S= acsinB=


【解析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则 的值可得．（2）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．

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