题目内容

点P在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（　　）
A．4个B．5个C．6个D．8个
∵椭圆方程是
x2
25
+
y2
9
=1，
∴a=5，b=3，可得c=
25-9
=4
因此椭圆的焦点F1（-4，0）和F2（4，0），
由c＞b可得以F1F2为直径的圆和椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有4个交点，
由直径所对的圆周角为直角，可得当P与这些交点重合时，
△F1PF2为直角三角形；
当直角△F1PF2以F1F2为一条直角边时，
根据椭圆的对称性，可得存在四个满足条件的直角△F1PF2
综上所述，能使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个
故选：D
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，已知△ABC的两个顶点B（-3，0），C（3，0）且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求点A的轨迹方程．
求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）焦点在y上，且经过两点（0，2）和（1，0）；
（2）经过点(
6
3
，
3
)和点(
2
2
3
，1)．
已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+
y2
m
=1的离心率为（　　）
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或7
椭圆
x2
25
+
y2
m
=1的一个焦点坐标为（3，0），那么m的值为（　　）
A．-16B．-4C．16D．4
如图，从椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=______．
如图，P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
F2M
•
MP
=0．则|OM|的取值范围______．
已知A，B是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为
3
2
，则|k1|+|k2|的最小值为（　　）
A．1B．
2
C．
3
D．2
椭圆x2+my2=1（0＜m＜1）的离心率为
2
2
，则它的长轴长是______．

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