题目内容
在平面直角坐标系中，已知△ABC的两个顶点B（-3，0），C（3，0）且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求点A的轨迹方程．
∵B（-3，0）、C（3，0），△ABC的三边AC、BC、AB的长成等差数列，
∴|AC|+|AB|=2|BC|=12＞|BC|，
根据椭圆的定义，可得顶点A的轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于12的椭圆（长轴端点除外）．
∵2a=12，2c=12，
∴a=6，c=3，可得b2=a2-c2=27．
因此，顶点A的轨迹方程为
+
=1（x≠±6）．
∴|AC|+|AB|=2|BC|=12＞|BC|，
根据椭圆的定义，可得顶点A的轨迹是以B、C为焦点，长轴长等于12的椭圆（长轴端点除外）．
∵2a=12，2c=12，
∴a=6，c=3，可得b2=a2-c2=27．
因此，顶点A的轨迹方程为
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 27 |
练习册系列答案
相关题目
的直角顶点
为动点，
，
为两个定点，作
于
，动点
满足
，当点
，曲线
轴正半轴的交点为
．(Ⅰ) 求曲线
的直线
，与曲线
，
两点，使
，且
与
的夹角为
？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．
