题目内容
已知A,B是椭圆
+
=1(a>b>0)长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若椭圆的离心率为
,则|k1|+|k2|的最小值为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
A.1 | B.
| C.
| D.2 |
设M(t,s),N(t,-s),t∈[0,a],s∈[0,b],A(-a,0),B(a,0),
k1=
,k2=-
|k1|+|k2|=|
|+|-
|≥2
=2
当且仅当
=-
,即t=0时等号成立.
因为A,B是椭圆
+
=1(a>b>0)长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,M(t,s),N(t,-s),即s=b
∴|k1|+|k2|的最小值为
,
∵椭圆的离心率为
,∴
=
,
∴a=2b
∴|k1|+|k2|的最小值为1
故选A.
k1=
s |
t+a |
s |
t-a |
|k1|+|k2|=|
s |
t+a |
s |
t-a |
|
|
|
当且仅当
s |
t+a |
s |
t-a |
因为A,B是椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴|k1|+|k2|的最小值为
2b |
a |
∵椭圆的离心率为
| ||
2 |
c |
a |
| ||
2 |
∴a=2b
∴|k1|+|k2|的最小值为1
故选A.
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