题目内容

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+
y2
m
=1的离心率为（　　）
A．
30
6
B．
7
C．
30
6
或
7
D．
5
6
或7
∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m2=4×9，解得m=±6．
①当m=6时，圆锥曲线为x2+
y2
6
=1表示椭圆，其中a2=6，b2=1，∴离心率e=
c
a
=
1-(
b
a
)2
=
1-
1
6
=
30
6
；
②当m=-6时，圆锥曲线为x2-
y2
6
=1表示双曲线，其中a2=1，b2=6，∴离心率e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
1+6
=
7
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2
2
，OC的斜率为
2
2
，求椭圆的方程．
已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0，其中，ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（　　）
A．B．C．D．
已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
4
5
3
和
2
5
3
，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．
椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，
MF1
•
MF2
等于-2，则△F1MF2的面积等于（　　）
A．1B．
2
C．2D．
3
已知点P为椭圆C：
x2
4
+
y2
3
=1上动点，F1，F2分别是椭圆C的焦点，则|PF1|-|PF2|的最大值为（　　）
A．2B．3C．2
3
D．4
点P在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（　　）
A．4个B．5个C．6个D．8个
已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有______个．
已知椭圆C短轴的一个端点为（0，1），离心率为
2
2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线y=x+m交椭圆C于A、B两点，若|AB|=
6
3
5
，求m．

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