题目内容

求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）焦点在y上，且经过两点（0，2）和（1，0）；
（2）经过点(
6
3
，
3
)和点(
2
2
3
，1)．
（1）由于椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
由于椭圆经过点（0，2）和（1，0），∴a=2，b=1，
故所求椭圆的方程为
y2
4
+x2=1；
（2）设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），则
∵椭圆经过点(
6
3
，
3
)和点(
2
2
3
，1)，
∴
2
3
m+3n=1
8
9
m+n=1
，解得
m=1
n=
1
9
，
∴所求椭圆的方程为x2+
y2
9
=1．
练习册系列答案
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已知焦点在x轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为（　　）
A．
x2
4
+y2=1		B．
x2
4
+
y2
3
=1		C．
x2
4
+
y2
2
=1		D．
x2
3
+
y2
4
=1
若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜2B．k＞3
C．2＜k＜3且k≠
5
2
D．k＜2或k＞3
已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0，其中，ab≠0，a≠b，c＞0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（　　）
A．B．C．D．
若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则焦点在x轴上的双曲线的方程为（　　）
A．
x2
9
+
y2
16
=1
B．
x2
25
+
y2
16
=1
C．
x2
9
-
y2
16
=1或
x2
16
-
y2
9
=1
D．以上都不对
已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
4
5
3
和
2
5
3
，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的右焦点，求椭圆方程．
椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，
MF1
•
MF2
等于-2，则△F1MF2的面积等于（　　）
A．1B．
2
C．2D．
3
点P在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（　　）
A．4个B．5个C．6个D．8个
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是______．

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