题目内容

如图，P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
F2M
•
MP
=0．则|OM|的取值范围______．
∵
F2M
•
MP
=0，∴
F2M
⊥
MP

延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，
且M为F2M的中点，可得OM是△PF1F2的中位线
∴|OM|=
1
2
|NF1|=
1
2
（|PF1|-|PN|）
=
1
2
（|PF1|-|PF2|）=
1
2
（2a-2|PF2|）=a-|PF2|
∵a-c＜|PF2|＜a+c
∴0＜|OM|＜c=
a2-b2
=3
∴|OM|的取值范围是（0，3）
故答案为：（0，3）
练习册系列答案
相关题目
若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示椭圆，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜2B．k＞3
C．2＜k＜3且k≠
5
2
D．k＜2或k＞3
椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，
MF1
•
MF2
等于-2，则△F1MF2的面积等于（　　）
A．1B．
2
C．2D．
3
点P在椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上，F1，F2为两个焦点，若△F1PF2为直角三角形，这样的点P共有（　　）
A．4个B．5个C．6个D．8个
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为
3
2
a2（O为原点），则此双曲线的离心率是（　　）
A．
2
B．2C．
4
3
D．
2
3
3
已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则这样的椭圆共有______个．
已知椭圆方程
x2
a2
+
y2
2a-1
=1(1＜a≤5)，过其右焦点做斜率不为0的直线l与椭圆交于A，B两点，设在A，B两点处的切线交于点M（x0，y0），则M点的横坐标x0的取值范围是（　　）
A．[4，+∞）B．[4，
25
4
]		C．(4，
25
4
]		D．(4，
25
4
)
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是______．
如下图，椭圆中心为O，F是焦点，A为顶点，准线l交OA延长线于B，P，Q在椭圆上且PD⊥l于D，QF⊥OA于F，则以下比值①
|PF|
|PD|
②
|QF|
|BF|
③
|AO|
|BO|
④
|AF|
|BA|
⑤
|FO|
|AO|
能作为椭圆的离心率的是______（填写所有正确的序号）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网