Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设点， 在抛物线上，直线， 分别与轴交于点， ， .求直线的斜率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法，将点代入即可得到抛物线的方程；（Ⅱ）由，得直线与的倾斜角互补，所以 ，设出直线的方程与抛物线联立可得点坐标，将换为可得点坐标，由两点间斜率计算公式可得结果.

试题解析：（Ⅰ）

依题意，设抛物线的方程为．由抛物线且经过点，得，

所以抛物线的方程为．

（Ⅱ）因为，所以，

所以 ，所以 直线与的倾斜角互补，所以 ．

依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为： ，

将其代入抛物线的方程，整理得．

设，则 ， ，

所以．以替换点坐标中的，得．

所以 ．所以直线的斜率为．