题目内容
【题目】已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 
， 
， 
．
（1）若 
∥ 
，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，边长c=2，角C= 
，求△ABC的面积．
【答案】
（1）证明：∵m∥n
∴asinA=bsinB
即a 
=b 
．其中R为△ABC外接圆半径．
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形
（2）解：由题意，mp=0
∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0
∴a+b=ab
由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos 
∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab
∴（ab）2﹣3ab﹣4=0
∴ab=4或ab=﹣1（舍去）
∴S△ABC= 
absinC
= ×4×sin = 
【解析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．
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