题目内容
【题目】设集合.如果对于
的每一个含有
个元素的子集
,
中必有4个元素的和等于
,称正整数
为集合
的一个“相关数”.
(Ⅰ)当时,判断5和6是否为集合
的“相关数”,说明理由;
(Ⅱ)若为集合
的“相关数”,证明:
;
(Ⅲ)给定正整数.求集合
的“相关数”
的最小值.
【答案】(1)不是,
是(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由可得
及
,对于
个元素的子集可以举出反例
可证含有
个元素的子集只有
,满足题意;(Ⅱ)首先考察集合
的含有
个元素的子集
,证明当
时,
一定不是集合
的“相关数”,可得结果;(Ⅲ)先将集合
的元素分成如下
组:
,再将集合
的元素剔除
和
后,分成如下
组:
,可得两者中同属对于
的一个含有
个元素的子集
中至少一组无相同元素,可得结果.
试题解析:(Ⅰ)当时,
,
.①对于
的含有
个元素的子集
,因为
,所以
不是集合
的“相关数”.
②的含有
个元素的子集只有
,因为
,
所以是集合
的“相关数”.
(Ⅱ)考察集合的含有
个元素的子集
.
中任意
个元素之和一定不小于
.
所以一定不是集合
的“相关数”.
所以当时,
一定不是集合
的“相关数”.
因此若为集合
的“相关数”,必有
.
即若为集合
的“相关数”,必有
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)得 .先将集合
的元素分成如下
组:
.对
的任意一个含有
个元素的子集
,必有三组
同属于集合
.再将集合
的元素剔除
和
后,分成如下
组:
.对于
的任意一个含有
个元素的子集
,必有一组
属于集合
.这一组
与上述三组
中至少一组无相同元素,
不妨设与
无相同元素.此时这
个元素之和为
.所以集合
的“相关数”
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某农科所发现,一种作物的年收获量 (单位:
)与它“相近”作物的株数
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过
),并分别记录了相近作物的株数为
时,该作物的年收获量的相关数据如下:
(1)求该作物的年收获量 关于它“相近”作物的株数
的线性回归方程;
(2)农科所在如图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每
个小正方形的面积为 ,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收
获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, ,
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的一段图象如下所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调减区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.
【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利润 | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测4月和5月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万?
相关公式:.