Question

2．已知 tanα=2．
（1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求$\frac{sin2α}{sin^2α+sinαcosα-cos2α-1}$ 的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用两角和的正切函数求值即可．
（2）利用二倍角公式化简求解即可．

解答 解：tanα=2．
（1）tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=$\frac{2+1}{1-2}$=-3；
（2）$\frac{sin2α}{sin^2α+sinαcosα-cos2α-1}$=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+sinαcosα+1-2co{s}^{2}α-1}$=$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+tanα-2}$=$\frac{4}{4}$=1．

点评 本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．