题目内容
12．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则P到直线l1：4x-3y+6=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 x=-1是抛物线y2=4x的准线，则P到x+2=0的距离等于PF+1，抛物线y2=4x的焦点F（1，0）过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，所以点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，即可得出结论．
解答 解：∵x=-1是抛物线y2=4x的准线，
∴P到x+2=0的距离等于|PF|+1，
∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）
∴过P作4x-3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，
∴点P到直线l1：4x-3y+6=0的距离和到直线l2：x=-1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x-3y+6=0距离，
∴P到直线l1：4x-3y+6=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是$\frac{|4-0+6|}{\sqrt{16+9}}$+1=2+1=3．
故选：C．
点评 本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意抛物线的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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3．
某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=$\frac{新工件的体积}{原工件的体积}$）（ ）
某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=$\frac{新工件的体积}{原工件的体积}$）（ ）| A． | $\frac{8}{9π}$ | B． | $\frac{16}{9π}$ | C． | $\frac{4（\sqrt{2}-1）^{3}}{π}$ | D． | $\frac{12（\sqrt{2}-1）^{3}}{π}$ |