题目内容
10.1+4+7+10+…+(3n+4)+(3n+7)等于( )A. | $\frac{n(3n+8)}{2}$ | B. | $\frac{(n+2)(3n+8)}{2}$ | C. | $\frac{(n+3)(3n+8)}{2}$ | D. | $\frac{n(3n-1)}{2}$ |
分析 通过记等差数列{an}的通项公式an=3n-2可知所求值即为求该等差数列的前n+3项的和,利用等差数列的求和公式计算即得结论.
解答 解:依题意,记等差数列{an}的通项公式an=1+3(n-1)=3n-2,
则1+4+7+10+…+(3n+4)+(3n+7)
=1+4+7+10+…+[3(n+2)-2]+[3(n+3)-2]
=$\frac{(n+3)[1+3(n+3)-2]}{2}$
=$\frac{(n+3)(3n+8)}{2}$,
故选:C.
点评 本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
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