题目内容
1.已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2(1)若函数f(x)的单调递减区间是(-∞,4],则实数a的值(或取值范围)是-3;
(2)若函数f(x)在区间(-∞,4]上单调递减,则实数a的值(或取值范围)是(-∞,-3].
分析 (1)先求f(x)的对称轴x=1-a,根据f(x)的单调递减区间是(-∞,4]便可得到1-a=4,解出a即可;
(2)根据f(x)在区间(-∞,4]上单调递减,便可得到1-a≥4,解出a的范围即可.
解答 解:(1)f(x)的对称轴为x=1-a;
f(x)的单调减区间是(-∞,4];
∴1-a=4;
∴a=-3;
∴实数a的值为-3;
(2)f(x)在区间(-∞,4]上单调递减;
∴1-a≥4;
∴a≤-3;
∴实数a的取值范围为(-∞,-3].
故答案为:-3,(-∞,-3].
点评 考查二次函数的对称轴,及二次函数的单调性,注意区分开f(x)的单调区间和在一区间上单调.
练习册系列答案
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