Question

5．已知曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程可以是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$可把曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ化为直角坐标方程，再利用cos²α+sin²α=1即可得出参数方程．

解答 解：曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，
化为ρ²=2ρsinθ，可得直角坐标方程：x²+y²=2y，配方为：x²+（y-1）²=1．
可得参数方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+sinα}\end{array}\right.$（α为参数）．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．