题目内容
20.已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}≥0,①}\\{(x-2a+1)(x-{a}^{2})≤0,②}\end{array}\right.$ 其中a∈R.(1)若不等式组的解集是空集,求a的取值范围;
(2)若不等式组的解集是非空集{x|b≤x≤-1},求实数b的取值范围.
分析 (1)解不等式①可得x>1或x≤-1,解不等式②2a-1≤x≤a2,由空集可得a2≤1 且2a-1>-1,解关于a的不等式组可得;
(2)可得不等式组的解集是2a-1≤x≤-1 或1<x≤a2,结合题意可得b=2a-1且a2≤1,由此可得b的范围.
解答 解:(1)解不等式①可得x>1或x≤-1;
解不等式②2a-1≤x≤a2,
∵解集是空集,
∴a2≤1 且2a-1>-1
解得0<a≤1;
(2)如果解集是非空的可得2a-1≤-1或a2>1,
此时的解集是2a-1≤x≤-1 或1<x≤a2,
∵不等式组的解集是非空集{x|b≤x≤-1},
∴b=2a-1且a2≤1,
解不等式a2≤1可得-1≤a≤1,
∴2a-1的范围即-3≤b≤1,
结合不等式的解集可得-3≤b≤-1
点评 本题考查不等式组的解集,涉及集合与集合间的关系,属中档题.
练习册系列答案
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A. | $\frac{n(3n+8)}{2}$ | B. | $\frac{(n+2)(3n+8)}{2}$ | C. | $\frac{(n+3)(3n+8)}{2}$ | D. | $\frac{n(3n-1)}{2}$ |