Question

19．求下列函数的定义域、值域：
（1）y=（$\frac{2}{3}$） ^-|x|
（2）y=2${\;}^{\frac{1}{x-2}}$
（3）y=4^x+2^x+1+1．

Answer 1

分析 根据指数函数的性质，结合换元法转化为一元二次函数进行求解即可．

解答 解：（1）定义域为R，∵|x|≥0，∴y=（$\frac{2}{3}$） ^-|x|≥1，
∴值域为[1，+∞）；
（2）定义域为{x|x≠2}，值域为{y|y＞0且y≠1}；
（3）y=4^x+2^x+1+1=（2^x）²+2•2^x+1，
设t=2^x，则t＞0，
则函数等价为y=t²+2t+1=（t+1）²，
则函数的定义域为（-∞，+∞），
∵t＞0，
∴y=t²+2t+1=（t+1）²＞1，
即函数的值域为（1，+∞）．

点评 本题主要考查函数定义域和值域的求解，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．