题目内容
过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（ ）
| A．相离 | B．相切 | C．相交 | D．不确定 |
不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=
，
由抛物线的定义可得：
=
=半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
故选B．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=
| |PF|+|QF| |
| 2 |
由抛物线的定义可得：
| |PF|+|QF| |
| 2 |
| |PQ| |
| 2 |
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
中，椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
两点（
在椭圆
，直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
的斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出
面积的最大值.
