题目内容
已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（ ）
A．2：
| B．1：2 | C．1：
| D．1：3 |
∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）
∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k=
=-
，
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=
，
∴
=
，可得|PN|=2|PM|，得|MN|=
=
|PM|
因此，
=
，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：
故选：C
∴抛物线的准线方程为l：y=-1，直线AF的斜率为k=
| 0-1 |
| 2-0 |
| 1 |
| 2 |
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|
∵Rt△MPN中，tan∠MNP=-k=
| 1 |
| 2 |
∴
| |PM| |
| |PN| |
| 1 |
| 2 |
| |PN|2+|PM|2 |
| 5 |
因此，
| |PM| |
| |MN| |
| 1 | ||
|
| 5 |
故选：C
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