题目内容

过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A．
p
2
B．pC．2pD．无法确定
抛物线y2=2px（p＞0）焦点坐标为（
p
2
，0），则
斜率存在时，设方程为y=k（x-
p
2
），代入抛物线y2=2px可得k2x2-（k2p+2p）x+
k2p2
4
=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=p+
2p
k2
，
∴|AB|=x1+x2+p=2p+
2p
k2
＞2p，
斜率不存在时，方程为x=
p
2
，|AB|=x1+x2+p=2p，
∴|AB|的最小值为2p．
故选：C．
练习册系列答案
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有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设车辆顶部为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为0.25m，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为______．（精确到0.1m）
（本小题满分12分）
已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.
抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为______．
已知抛物线y2=4x，点A为其上一动点，P为OA的中点（O为坐标原点），且点P恒在抛物线C上，
（1）求曲线C的方程；
（2）若M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，动直线L交曲线C与T、R两点：
①证明：当动直线L恒过定点N（4，-2）时，∠TMR为定值；
②几何画板演示可知，当∠TMR等于①中的那个定值时，动直线L必经过某个定点，请指出这个定点的坐标．（只需写出结果，不必证明）
如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x焦点F的直线与该抛物线和圆（x-1）2+y2=1的交点，则|AB|•|CD|=______．
过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
若拋物线y2=2px（p＞0）的焦点到准线的距离为4，则其焦点坐标为（　　）
A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（1，0）
在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线y2=2x交于A、B两点，则
OA
•
OB
的取值范围为______．

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