题目内容
某隧道横截面由抛物线及矩形的三边组成,尺寸如图,某卡车空车时可以通过该隧道,现载一集装箱,箱宽3米,车与箱共高4.5米,问此车能否通过此隧道?请说明理由.


以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立直角坐标系,
如图,
设抛物线对应的函数关系式y=ax2+bx+c,
因为抛物线的顶点为原点,
所以抛物线过点(0,0),
代入得c=0;
隧道宽6m,高5m,矩形的高为2m,
所以抛物线过点[-3,-(5-2)]和[3,-(5-2)],
代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b,
解得a=-
,b=0.
所以y=-
.
如果此车能通过隧道,集装箱处于对称位置,
将x=1.5代入抛物线方程,
得y=-0.75,
此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米,不及车与箱总高4.5米,
即4.25<4.5.
从而此车不能通过此隧道.

如图,
设抛物线对应的函数关系式y=ax2+bx+c,
因为抛物线的顶点为原点,
所以抛物线过点(0,0),
代入得c=0;
隧道宽6m,高5m,矩形的高为2m,
所以抛物线过点[-3,-(5-2)]和[3,-(5-2)],
代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b,
解得a=-
1 |
3 |
所以y=-
x2 |
3 |
如果此车能通过隧道,集装箱处于对称位置,
将x=1.5代入抛物线方程,
得y=-0.75,
此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米,不及车与箱总高4.5米,
即4.25<4.5.
从而此车不能通过此隧道.


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