题目内容
【题目】已知在锐角中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且
(1)求角大小;
(2)当时,求
的取值范围。
【答案】(1)由已知及余弦定理,得因为
为锐角,所以
(2)由正弦定理,得,
由得
【解析】
试题分析:(I)利用锐角△ABC中,sinC=,求出角C的大小;(II)先求得 B+A=150°,根据B、A都是锐角求出A的范围,由正弦定理得到a=2sinA,b=2sinB=2sin(A+30°),根据 a2+b2=4+2
sin(2A﹣60°) 及A的范围,得(2A﹣60°),从而得到a2+b2的范围.
详解:(I)由已知及余弦定理,得tanC==
=
,
∴sinC=,故锐角C=
.
(II)当C=1时,∵B+A=150°,∴B=150°﹣A.由题意得,
∴60°<A<90°.由 =2,得 a=2sinA,b=2sinB=2sin(A+30°),
∴a2+b2=4[sin2A+sin2(A+30°)]=4[+
]=4[1﹣
cos2A﹣
(
cosA﹣
sin2A)]=4+2
sin(2A﹣60°).
∵60°<A<90°,∴(2A﹣60°).
∴7<a2+b2≤4+2.
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