题目内容
【题目】如果
的三个内角的正弦值分别等于
的三个内角的余弦值，则下列正确的是（ ）
A. 与都是锐角三角形
B. 与都是钝角三角形
C. 是锐角三角形且是钝角三角形
D. 是钝角三角形且是锐角三角形
【答案】D
【解析】
先根据三角形
三个内角的余弦值为正数，得出三角形是锐角三角形.先假设三角形
分别为锐角三角形或直角三角形，推导出矛盾，由此判断出三角形是钝角三角形.
因为三角形的三个内角的正弦值都大于零，所以三角形的三个内角的余弦值都大于零，所以三角形是锐角三角形.若三角形是锐角三角形，不妨设
,
,
，即
,三个式子相加，得
，这与三角形内角和定理矛盾，故三角形不是锐角三角形.若三角形是直角三角形，该直角的正弦值为
，对应锐角三角形内角的余弦值为，这个显然不成立，所以三角形不是直角三角形.综上所述，
是钝角三角形且
是锐角三角形，故选D.
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