题目内容

【题目】如果的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值，则下列正确的是（ ）

A. 与都是锐角三角形

B. 与都是钝角三角形

C. 是锐角三角形且是钝角三角形

D. 是钝角三角形且是锐角三角形

【答案】D

【解析】

先根据三角形三个内角的余弦值为正数，得出三角形是锐角三角形.先假设三角形分别为锐角三角形或直角三角形，推导出矛盾，由此判断出三角形是钝角三角形.

因为三角形的三个内角的正弦值都大于零，所以三角形的三个内角的余弦值都大于零，所以三角形是锐角三角形.若三角形是锐角三角形，不妨设,,，即,三个式子相加，得，这与三角形内角和定理矛盾，故三角形不是锐角三角形.若三角形是直角三角形，该直角的正弦值为，对应锐角三角形内角的余弦值为，这个显然不成立，所以三角形不是直角三角形.综上所述，是钝角三角形且是锐角三角形，故选D.

练习册系列答案
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