题目内容
【题目】已知:中,顶点,边AB上的中线CD所在直线的方程是,边AC上的高BE所在直线的方程是.
求点B、C的坐标;
求的外接圆的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】
试题(1)求,点就设,点的坐标,同时可以表示出的坐标,根据在上,且中点在上.两式联立可求出;根据在上,且得到,两式联立可求出.
(2)所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,将,,代入解方程组即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点,所以可以根据(1)中的,和已知的求两个边的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶点的距离为半径,求出圆的方程.
试题解析:(1)由题意可设,则的中点.
因为的中点必在直线上,代入有①
又因为在直线上,所以代入有②
由①②联立解得.则,
因为在直线上,代入有③
又因为直线,所以有,则有④
根据③④有.
(2)因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点,
所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心,该点到各顶点的距离就是半径.
根据两点,可得斜率为,所以中垂线斜率为,中点为,则中垂线为⑤
同理可得直线的中垂线为⑥,
由⑤⑥可得圆心,半径为,所以外接圆为
法二:(2)设外接圆的方程为,其中。
因为三角形的个顶点都在圆上,所以根据(1),将三点坐标代入有:
解得
∴外接圆的方程为.
【题目】下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:
分组 | [8.5,11.5] | [11.5,14.5] | [14.5,17.5] | [17.5,20.5] |
频数 | 4 | 2 | 6 | 8 |
(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数;
(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组[14.5,17.5)中的频数;
(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个,求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。