题目内容

【题目】已知:中,顶点,边AB上的中线CD所在直线的方程是,边AC上的高BE所在直线的方程是

求点BC的坐标;

的外接圆的方程.

【答案】12

【解析】

试题(1)求,点就设,点的坐标,同时可以表示出的坐标,根据,中点.两式联立可求出;根据,得到,两式联立可求出.

2)所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,,,代入解方程组即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点,所以可以根据(1)中的,和已知的求两个边的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶点的距离为半径,求出圆的方程.

试题解析:(1)由题意可设,的中点.

因为的中点必在直线,代入有

又因为在直线上,所以代入有

①②联立解得.,

因为在直线上,代入有

又因为直线,所以有,则有

根据③④.

2)因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点,

所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心,该点到各顶点的距离就是半径.

根据两点,可得斜率为,所以中垂线斜率为,中点为,则中垂线为

同理可得直线的中垂线为⑥,

⑤⑥可得圆心,半径为,所以外接圆为

法二:(2)设外接圆的方程为,其中

因为三角形的个顶点都在圆上,所以根据(1),将三点坐标代入有:

解得

外接圆的方程为

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