题目内容
【题目】已知椭圆:
过点
和点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
相交于不同的两点
,
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)不存在
【解析】试题分析: 由已知求得
,把点的坐标代入椭圆方程求得
的值,进而得到椭圆
的方程;
假设存在实数
满足题设,联立直线方程与椭圆方程,由判别式大于
求得
的范围,再由根与系数的关系求得
的中点
的坐标,进一步求得
,结合
,可得
,由斜率的关系列式求得
的值,检验即可得到结论
解析:(Ⅰ)椭圆:
过点
和点
,
所以,由
,解得
,
所以椭圆:
;
(Ⅱ)假设存在实数满足题设,
由,得
,
因为直线与椭圆有两个交点,
所以,即
,
设的中点为
,
分别为点
的横坐标,则
,
从而,
所以,
因为,
所以,
所以,而
,
所以,即
,与
矛盾,
因此,不存在这样的实数,使得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:
分组 | [8.5,11.5] | [11.5,14.5] | [14.5,17.5] | [17.5,20.5] |
频数 | 4 | 2 | 6 | 8 |
(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数;
(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组[14.5,17.5)中的频数;
(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个,求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。