Question

【题目】设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（ ）
A.奇函数，且在（0，1）上是增函数
B.奇函数，且在（0，1）上是减函数
C.偶函数，且在（0，1）上是增函数
D.偶函数，且在（0，1）上是减函数

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），
函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．
排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；
x= 时，f（ ）=ln（1+ ）﹣ln（1﹣ ）=ln3＞1，显然f（0）＜f（ ），函数是增函数，所以B错误，A正确．
故选：A．
求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．